cuma ngepost tugas saya :)

AL-KHWARIZMI DAN PEMIKIRANNYA

DALAM BIDANG MATEMATIKA

A.  Pendahuluan

Sejarah telah menunjukkan bahwa matematika dibutuhkan manusia. Dapatkah kita membayangkan bagaimana dunia ini sekarang seandainya matematika tidak ada? Dapatkah kita mendengarkan radio, mehhat televisi, berkomunikasi lewat telepon dan sebagainya? Dapatkah pula kita membayangkan kacaunya dunia ini seandainya orang tidak bisa berhitung secara sederhana, tidak bisa memahami harga suatu barang di toko? Apa yang terjadi seandainya untuk orang Banjarmasin

3 + 5 = 8 , sedangkan untuk orang Jakarta 3 + 5 = 9 , atau sebaliknya?

Al-Khwarizmi adalah salah satu dari tokoh matematika Islam yang banyak memberikan sumbangan berharga dalam bidang matematika, khususnya bidang aljabar dan aritmatika. Karya-karyanya menjadi peletak utama bagi penemuan-penemuan berikutnya. Smith dan Karpinski menggambarkan sosok Al-Khwarizmi sebagai tokoh terbesar pada masa keemasan Baghdad yang memberikan sumbangan besar terhadap ilmu aljabar dan aritmatika2. Sedangkan Khan menyatakan bahwa al-Khwarizmi adalah seorang ahli matematik yang terkemuka sepanjang zaman. Dalam tulisan ini penulis tertarik untuk mengupas sosok Al-

Khwarizmi dan hasil-hasil karyanya, khususnya dalam bidang matematika.

B. Riwayat Hidup al-Khwarizmi

Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi adalah nama lengkap dari tokoh matematikawan muslim ini. Sangat sedikit yang mengetahui riwayat tentang kehidupannya. Dalam buku-buku sejarah pada umumnya disebutkan bahwa ia lahir sebelum tahun 800 tepatnya pada tahun 780 M / 194 H dan meninggal setelah tahun 850 M.

Suku kata al-Khwarizmi menunjukkan bahwa ia berasal dari Khwarizm, sebuah daerah di timur Laut Kaspia. Al-Khwarizmi diperkirakan hidup pada masa pemerintahan Khalifah al-Ma'mun (813 - 833). Khalifah al-Ma'mun adalah salah satu tokoh pengetahuan dunia yang menjadi sahabat karib al-Khwarizmi. Khalifah Al-Ma'mun menjadikannya sebagai anggota Bayt  al-Hikma di Baghdad, yakni sebuah lembaga pendidikan yang meneliti ilmu-ilmu pengetahuan dan terjemahan yang didirikan oleh sang ayah, Khalifah Harun al-Rasyid. Karena minatnya yang besar dalam ilmu pengetahuan,

Bayt aWikma memiliki berbagai keunggulan dan sangat termashur didunia Islam. Hampir sebagian besar kesuksesan yang dicapainya seperti tulisan tentang astronomi dan karya di bidang aijabar didedikasikan untuk al-Ma'mun. Al-Khwarizmi kemungkinan besar adalah satu-satunya ahli astronomi yang diikutsertakan dalam proyek yang dipimpin oleh al-Ma'mun untuk mengukur panjang satu derajat lingkar bumi sepanjang garis busur, nilai yang akuratnya telah diperoleh yakni panjang satu derajat dikalikan dengan 360.

Sedikit yang dapat diketahui dari hidup beliau, bahkan lokasi tempat lahirnya sekalipun. Nama beliau mungkin berasal dari Khwarizm (Khiva) yang berada di Provinsi Khurasan pada masa kekuasaan Bani Abbasiyah (sekarang Xorazm, salah satu provinsi Uzbekistan). Gelar beliau adalah Abū ‘Abdu llāh atau Abū Ja’far.

Sejarawan al-Tabari menamakan beliau Muhammad bin Musa al-Khwārizmī al-Majousi al-Katarbali. Sebutan al-Qutrubbulli mengindikasikan beliau berasal dari Qutrubbull, kota kecil dekat Baghdad

Sebutan lain untuk beliau diberikan oleh al-Ṭabarī, “al-Majūsī,” ini mengindikasikan ia adalah pengikut Zoroaster.Ini mungkin terjadi pada orang yang berasal dari Iran. Tetapi, kemudian buku Al-Jabar beliau menunujukkan beliau adalah seorang Muslim Ortodok,jadi sebutan Al-Tabari ditujukan pada saat ia muda, ia beragama Majusi.

Dalam Kitāb al-Fihrist Ibnu al-Nadim, kita temukan sejarah singkat beliau, bersama dengan karya-karya tulis beliau. Al-Khawarizmi menekuni hampir seluruh pekerjaannya antara 813-833. setelah Islam masuk ke Persia, Baghdad menjadi pusat ilmu dan perdagangan, dan banyak pedagang dan ilmuwan dari Cina dan India berkelana ke kota ini, yang juga dilakukan beliau. Dia bekerja di Baghdad pada Sekolah Kehormatan yang didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan manuskrip Sanskerta dan Yunani.

C. Kontribusi al-Khwarizmi bagi Ilmu Pengetahuan

Sebagai seorang tokoh besar dalam masanya, al-Khwarizmi banyak

menghasilkan karya-karya yang monumental antara lain dalam bidang

Astronomi dan Matematika. Dalam bidang matematika ia banyak

memberikan sumbangan yang berharga khususnya bagi perkembangan

ilmu aijabar dan aritmatika. la dikenal sebagai bapak Aijabar karena

karyanya yang sangat monumental melalui kitab a!-Jabr Lua'I-MuqabaJah.

Dalam bidang astronomi ia dikenal sebagai salah satu pendiri

bidang astrolabe dan telah menyusun kurang lebih seratus tabel tentang

bintang. Beberapa karya al-Khwarizmi adalah sebagai berikut :

1. Al-Jabar

Buku pertamanya, al-Jabar, adalah buku pertama yang membahas solusi sistematik dari linear dan notasi kuadrat. Sehingga ia disebut sebagai Bapak Aljabar. Translasi bahasa Latin dari Aritmatika beliau, yang memperkenalkan angka India, kemudian diperkenalkan sebagai Sistem Penomoran Posisi Desimal di dunia Barat pada abad ke 12. Ia merevisi dan menyesuaikan Geografi Ptolemeus sebaik mengerjakan tulisan-tulisan tentang astronomi dan astrologi

2. Ziz al-sindhind

karya yang terdiri dari 37 simbol pada kalkulasi kalender astronomi dan 116 tabel dengan kalenderial, astronomial dan data astrologial sebaik data yang diakui sekarang. Versi aslinya dalam Bahasa Arab (ditulis 820) hilang, tapi versi lain oleh astronomer Spanyol Maslama al-Maritli (1000) tetap bertahan dalam bahasa Latin, yang diterjemahkan oleh Adelard of Bath (26 Januari 1126) dan telah disesuaikan dengan fungsi sinus dan tangen untuk pertama kalinya di dunia Barat. Empat manuskrip lainnya dalam bahasa Latin tetap ada di Bibliothèque publique (Chartres), the Bibliothèque Mazarine (Paris), the Bibliotheca Nacional (Madrid) dan the Bodleian Library (Oxford). Di dalamnya terdapat pula tabel untuk perhitungan periode gerhana deklinasi tata surya dan rotasi perputaran.

Hasil karyanya ini membuat namanya termashur di dunia Islam danmenjadi rujukan penting bagi para ahli astronomi lainnya.

3. The Tbiedan labels

Karyanya ini berisi subbagian dari tabel astronomi yang

diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Gerald of Cremona di akhir

abad kedua belas,10 Dalam karyanya ini dibahas tentang pergerakan dan

posisi sejajar antara matahari, bulan dan bumi; tabel tentang bintang;

tabel yang berkaitan dengan susunan planet dan tabel almanak. Hasil

karyanya ini sangat populer di seluruh daratan Eropa dan digunakan

kurang lebih seratus tahun.

4. Kitab Suratal-Ard (Book of the Earth)

Karyanya ini berisi daftar bujur dan lintang kota-kota dan lokasinya.

Menurut beberapa ahli terdapat hubungan antara hasil karyanya dengan

tulisan geografi Ptolemy. Namun menurut Toomer" terdapat kejanggalan

jika al-Khwarizmi hanya sekedar mengadaptasi tulisan Ptolemy, karena

dalam tulisannya, al-Khwarizmi mempersiapkan sebuah peta dunia yang

lebih akurat dari berbagai aspek dibandingkan dengan peta geografi.

Di Eropa dengan nama al-Jabr. Istilah Aljabar tersebut digunakan

hingga sekarang yang dalam bahasa Arab ditulis aI-Jabr sedangkan

dalam bahasa Inggris ditulis AJgebra.

Kata-kata al-Jabr wa'l-Muqabalah jika diterjemahkan ke dalam

bahasa Inggris ada yang menyebutnya dengan "The Book of Restoring

and Balancing" dan ada juga yang menyebutnya dengan "The Science

ofCanceflation and Reduction". Dalam bahasa Indonesia diterjemahkan

sebagai "perhitungan dengan restorasi dan reduksi". Restorasi maksudnya menyederhanakan sebuah rumus dengan menggunakan operasi yang sama di kedua sisinya sedangkan reduksi berarti mengkombinasikan bagian-bagian yang berbeda dari sebuah rumus untuk kemudian menyederhanakannya. Keduanya merupakan cara-cara yang pokok digunakan dalam aljabar sekarang ini.

Buku aljabar yang dikarang oleh al-Khwarizmi dapat diklasifikasikan

sebagai dasar pengetahuan matematika. Para sejarawan matematika

sepeni Gandz (1936), Berggren (1979), Boyer (1985) dan Rashed (1988)

menyebutkan bahwa al-Khwarizmi layak disebut sebagai "Bapak Aljabar". Boyer dalam History of Mathemathics menyebutkan bahwa "Diophantus terkadang disebut sebagai Bapak Aljabar, tetapi sebutan ini sebenarnya lebih pantas dialamatkan untuk al-Khwarizmi." Hal ini disebabkan karena pengetahuan aljabar yang ditulis oleh al-Khwarizmi lebih mendekati dasar-dasar ilmu pengetahuan aljabar modern

daripada yang dikemukakan oleh Diophantus. Al-Khwarizmi yang pertama kali memperkenalkan aljabar dalam suatu bentuk dasar yang dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan konsep aljabar Diophantus lebih cenderung menggunakan aljabar sebagai alat bantu untuk aplikasi teori bilangan. Para sejarawan meyakini bahwa karya al-Khwarizmi merupakan buku pertama dalam sejarah di mana istilah aljabar muncul dalam konteks disiplin ilmu. Kondisi ini dipertegas dalam pembukaan,

5. Dixit Algorizmi

Dixit algorizmi. Karya spektakuler ini isinya tentang ilmu aritmatika. Namun sayang karya asli yang berbentuk bahasa arab ternyata sampai saat ini tidak ditemukan alias hilang. Dixit algiruzmi adalah terjemahan dari kitab Al-Khawarizmi yang dilakukan dilakukan pada abad ke-12 oleh Adelard of Bath. Pada buku Dixit algorizmi (ditulis tahun825) kalkulasi dengan angka Hindu memprinsipkan kemampuan difusi angka India ke dalam per angkaan timur tengah dan kemudian Eropa. Buku beliau diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, Algoritmi de numero Indorum.

Al-Khawarizmi juga menulis tentang Penanggalan Yahudi Risala fi istikhraj taʾrikh al-yahud (Petunjuk Penanggalan Yahudi). Buku ini menerangkan 19-tahun siklus interkalasi, hukum yang mengatur bulan Tishri dimulai; memperhitungkan interval antara Era Yahudi (penciptaan Adam) dan era Seleucid ; dan memberikan hukum tentang bujur matahari dan bulan menggunakan Kalender Yahudi. Sama dengan yang ditemukan oleh al-Biruni dan Maimonides

Karya lain Al-Khawarizmi yaitu beberapa manuskrip Arab di Berlin, Istanbul, Tashkent, Kairo dan Paris berisi pendekatan material. Manuskrip di Istanbul berisi tentang sundial, yang disebut dalam Fihirst. Karya lain, seperti determinasi arah Mekkah adalah salah satu astronomi sferik.Dua karya berisi tentang pagi (Ma’rifat sa’at al-mashriq fī kull balad) dan determinasi azimut dari tinggi (Ma’rifat al-samt min qibal al-irtifā’). Beliau juga menulis 2 buku tentang penggunaan dan perakitan astrolaboratorium. Ibnu al-Nadim dalam Kitab al-Fihrist (sebuah indeks dari bahasa Arab) juga menyebutkan Kitab ar-Rukhama dan Kitab al-Tarikh (buku sejarah) tapi 2 yang terakhir disebut telah hilang.

E. Pengaruh Karya Aljabar Al-Khwarizmi

Karya aljabar al-Khwarizmi telah dikenal luas selama berabad abad lamanya dan telah diterjemahkan dan diadaptasikan dalam tulisanmatematika. Para ahli matematika pada masanya yang memberikan pendapat dan apresiasi yang tinggi terhadap karya aljabar al-Khwarizmi antara lain Ibn Turk, Thabit Ibn Qurra, al-Sidnani, Sinan Ibn al-Fath, Abu Kamil dan Abu al-Wafa al-Buzjani. Tulisan aljabar populer di negara-negara Barat pada permulaan abad kedua belas ketika para pelajar Eropa mulai memerjemahkan dari bahasa Arab ke dalam bahasa Latin. Terjemahan tersebut antara lain dilakukan oleh Adelard of Bath (1120), Johannes Hispalensis (1140), Robert of Chester (1150) dan Gherardo of Cremona (1114 - 1187) yang hasilnya dikenal cukup luas pada saat itu. Leonardo Fibonaccci dalam bukunya Liber Abacci. salah satu babnya berjudul aljebra et almuchabala, di mana keenam kasus dari persamaan kuadrat dijabarkan sama seperti yang dilakukan oleh al- Khwarizmi. Menurut Woepcke, Fibonacci mengutip model al-Khwarizmi untuk contoh soal tetapi sebagian dari kasus-kasus tersebut kemungkinan berasal dari Abu Kami!, seorang tokoh di mana Fibonacci mengutip sebagian masalah dalam aljabar.

Penulis matematika, Roger Bacon (1214-1294) dan Vincent Beauvais

(1257) menjadikan karya al-Khwarizmi sebagai referensi dan mengambil

beberapa istilah yang ditemukan dalam buku tersebut, demikian pula

Albertus Magnun (1208-1280) mengacu pada tabel yang terdapat pada

tulisan al-Khwarizmi.

Karya aljabar al-Khwarizmi di masa Fibonacci diterjemahkan ke

dalam bahasa Italia oleh William of Luna, seorang ahli matematika yang referensi tulisannya dibuat oleh beberapa peneliti pada abad keenam belas.

Johannes de Muris, seorang peneliti yang berpengaruh pada abad ke empat belas menuliskan diskusi tentang aljabar dalam bukunya Quadripartium numerorum. Regiomontanus (Johannes Muller) (1436 - 1476) seorang ahli matematika Jerman pada abad kelima belas mencantumkan karya populer Johannes de Muris di dalam daftar karya utama matematika.

Pengaruh karya aljabar al-Khwarizmi yang sangat besar terlihat pada naskah negara-negara Barat dan Latin yang memuat tulisan dasar-dasar aljabar yang dipelajari di daratan Eropa. Adam Riese menyatakan bahwa al-Khwarizmi adalah seorang ahli aljabar yang paling termashur dari Arab yang tidak ada seorang pun yang mampu menyamainya. Sekarang ini dapat kita lihat bagaimana pengaruh dari pemikiran al-Khwarizmi terns berkembang, yang menjadi dasar ilmu aljabar modern.

Presentasi geometri tentang persamaan kuadrat yang diberikan oleh Al-Khwarizmi tetap layak dan relevan digunakan dalam pengajaran matematika hingga sekarang.

|